Українська Банерна Мережа
UkrKniga.org.ua
Його твори витримали десятки видань. Читачі – жодного. / Андрій Крижанівський

Додати в закладки



Додати в закладки zakladki.ukr.net Додати в закладки links.i.ua Додати в закладки kopay.com.ua Додати в закладки uca.kiev.ua Написати нотатку в vkontakte.ru Додати в закладки twitter.com Додати в закладки facebook.com Додати в закладки myspace.com Додати в закладки google.com Додати в закладки myweb2.search.yahoo.com Додати в закладки myjeeves.ask.com Додати в закладки del.icio.us Додати в закладки technorati.com Додати в закладки stumbleupon.com Додати в закладки slashdot.org Додати в закладки digg.com
Додати в закладки bobrdobr.ru Додати в закладки moemesto.ru Додати в закладки memori.ru Додати в закладки linkstore.ru Додати в закладки news2.ru Додати в закладки rumarkz.ru Додати в закладки smi2.ru Додати в закладки zakladki.yandex.ru Додати в закладки ruspace.ru Додати в закладки mister-wong.ru Додати в закладки toodoo.ru Додати в закладки 100zakladok.ru Додати в закладки myscoop.ru Додати в закладки newsland.ru Додати в закладки vaau.ru Додати в закладки moikrug.ru
Додати в інші сервіси закладок   RSS - Стрічка новин сайту.
Переклад Натисни для перекладу. Сlick to translate.Translate


Вхід в УЧАН
Анонімний форум з обміну зображеннями і жартами.



Додати книгу на сайт:
Завантажити книгу


Скачати одним файлом. Книга: А. Ф. Бабицький. МЕТОДОЛОГІЯ АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ І УПРАВЛІННЯ.


1.4. Кінематика економічного процесу

Економічний простір і система координат

Для математичного опису економіки виробництва як деякого ди-намічного процесу, що розвивається, необхідно визначити простір, в якому відбувається досліджуваний процес [1, 2]. Предметом дослідження в даному разі є сукупний виробничий процес, що становить кругооборот елементів виробництва, тобто цілеспрямоване перетворення в процесі праці одних виробничих елементів на інші: робочої сили, знарядь праці та предмета праці. Перші два елементи є матері-альними носіями тільки уречевленої праці (див. тему 1.2), а третій елемент — робоча сила — живої й уречевленої праці одночасно. Але величина живої праці, затрачуваної робочою силою, залежить від кількості уречевленої в ній минулої праці. Тому виробничий процес характеризується трьома незалежними величинами: кількістю уре-чевленої праці, що міститься в робочій силі, у знаряддях праці й у предметі праці.

25

Отже, економічний простір — тривимірний, вимірюється кількістю уречевленої праці й у загальному випадку визначається системою трьох координат: вісь праці — Т, вісь знарядь праці — Р, вісь предме-та праці — М. Оскільки економічний процес, як і будь-який інший, має певну тривалість, то четвертим незалежним параметром є час t.

Таким чином, при розгляді й описі виробничих процесів в економічному просторі шукані функції в загальному випадку залежатимуть від чотирьох незалежних параметрів

П = П(Т, Р, М, t).

В окремих випадках виробничі процеси, і відповідно шукані функції, можуть описуватися і меншою кількістю незалежних змінних величин, наприклад, стаціонарні (сталі) процеси не залежа-тимуть від часу. У деяких випадках кількість координат також може бути меншою. Усе це визначається для конкретних задач і методів розв’язання.

Економічний процес з його параметрами не має нічого спільного з неекономічними процесами та їх параметрами. Проте, оскільки наше зорове уявлення вимагає відчутного образу, то цілком прийнятно умовно “накласти” економічний простір на геометричний, але з економічною системою координат (рис. 1.3). Такий метод ще нази-вають фазовим простором, або фазовою системою координат.

T V ^ P

0

f M

Рис. 1.3. Система економічних координат:

Т — вісь праці, Р — вісь знарядь праці, М — вісь предмета праці

Осі економічних координат та їх розташування в загальному випадку можуть бути будь-якими, тобто криволінійними. Найпоширенішою є прямокутна, або Декартова, система координат, де всі три осі є ортогональними і радіус-вектор визначається виразом

R = тТ + p P + мM . 26

її ознакою є значення добутку одиничних векторів:

тї=1; p p=1; мм=1; fp=0; pм = 0; тм = 0.

Застосовують також циліндричну систему координат (рис. 1.4), рідше — сферичну система координат (рис. 1.5).

В економіці циліндричну систему координат широко використовують для побудови діаграм відсоткового співвідношення економічних величин. У прямокутній системі координат будують різні графіки, її застосовують і для математичного розв’язання економічних задач.

Для орієнтації, тобто для прив’язки обчислень до певної системи координат з її осями, існують два принципово різних підходи: метод Ейлера і метод Лагранжа.

Метод Ейлера орієнтації в системі координат полягає в тому, що процес спостерігають у фіксованих точках простору, в яких визнача-ють параметри процесу. “Спостерігач” певним чином, наприклад на

T

Рис. 1.4. Циліндрична система координат:

T=Z; P = psin(f>; M = pcos(f>,

де Т — вісь праці, Р — вісь знарядь праці, М — вісь предмета праці у прямокутній системі координат.

27

T

Рис. 1.5. Сферична система координат:

T = rcose; P = rsinHsinϕ; M = rsiniicosϕ,

де Т — вісь праці, Р — вісь знарядь праці, М — вісь предмета праці у прямокутній системі координат.

кульці, переміщується в системі координат, що описується функцією його переміщення. У тій точці простору, де “спостерігач” перебуває в даний момент,

Т(t), Р(t), М(t), він спостерігає параметри процесу, що відбувається:

П = П(Т, Р, М, t).

Відмінність методу Лагранжа орієнтації в системі координат — в тому, що фіксується досліджуваний об’єкт, і “спостерігач” переміщується в просторі разом з ним. Відповідно параметри процесу і координати простору визначаються за місцем перебування досліджу-ваного об’єкта:

Т = f1(t,T0,P0,M0)= ϕ1( t , a , b ,c); Р = f2(t,T0,P0,M0) = ϕ2(t ,a, b ,c); М = f3(t,T0,P0,M0)= ϕ3(t,a,b,c),

28

де Т0, Р0, М0; Т, Р, М — початкові та поточні значення координат дос-ліджуваного об’єкта в одній і тій самій системі економічних коорди-нат; a, b, c — змінні Лагранжа, що визначають положення досліджу-ваного об’єкта в одній і тій самій системі економічних координат.

За методом Лагранжа “спостерігач” переміщуватися довільно в системі координат не може. Наприклад, якщо необхідно зіставити економічні показники декількох об’єктів (підприємств, виробництв кількох країн), їх потрібно помістити в одну систему координат і ме-тодом Лагранжа переходити від одного об’єкта до іншого. Внаслідок відмінності досліджуваних об’єктів вони знаходитимуться в різних точках системи координат, або, за словами економістів, у різних економічних умовах. Розгляд будь-яких даних щодо об’єктів поза систе-мою координат не має сенсу.

Відмінність між методами Лагранжа та Ейлера лише в тому, що в методі Ейлера переміщення “спостерігача” у просторі в загальному випадку не залежить від параметрів досліджуваного процесу, а в ме-тоді Лагранжа “спостерігач” повинен рухатися слідом за фіксованим об’єктом, що задається змінними Лагранжа t, a, b, c.

Крім вище наведеного прикладу, в економіці досліджуваними об’єктами можуть бути різноманітні величини, пов’язані з економіч-ними процесами. Наприклад, у момент t1 внутрішній валовий продукт (ВВП) дорівнює деякій величині B1, і передбачається що в деякий момент t2 він досягне величини В2. Ці два значення ВВП знаходитимуться в різних точках економічної системи координат:

^1 = /('1,T1,P1,M1); в2 = (*2,T2,P2,M2).

Це означає, що двом значення ВВП відповідають різні значення робочої сили A 1 на осі праці Т, знарядь праці А2 на осі Р і предмета праці А3 на осі М.

У змінних Ейлера “спостерігач” перебуває у відомій йому точці системи координат, якій відповідає певне значення досліджуваного об’єкта, тобто шуканої функції. Наприклад, деякій точці з координа-тами Т3, Р3, М3 відповідатиме значення ВВП, що дорівнює величині В3, яка у загальному випадку не дорівнюватиме ні B1, ні В2.

29

Швидкості та прискорення економіко-виробничого процесу

Швидкість як кінематична величина характеризує перебіг проце-су в часі. Наприклад, економічний процес може характеризуватися швидкістю перенесення уречевленої праці на вироблений продукт, перетворення одних виробничих елементів на інші, швидкістю економічних витрат тощо. Значення швидкості та її напрямок визначають-ся зміною траєкторії стану виробничого процесу за часом у системі координат економічного простору.

Кінематичний зв’язок між точкою початкового стану П(Т, Р, М, t0) і точкою стану економічного процесу П(Т, Р, М, t) у кожний момент часу t визначається радіусом-вектором

R(t) = тT + p P + мM , (1.27)

де т,p,м — одиничні вектори осей координат Т, Р, М.

Відповідно швидкість процесу визначатиметься межею зміни раді-уса-вектора за нескінченно малий проміжок часу:

V(t )=lim R( t + δ t )-R ( t ) = dR (1.28)

δt0 δt dt

З урахуванням рівності (1.27) вектор швидкості (1.28) можна подати у вигляді суми трьох векторів:

V = VT+V +VU. (1.29)

У разі сталості осей координат, тобто коли одиничні вектори осей не змінюються,

т = const, p = const, м = const, (1.30)

три складові швидкості (1.29) визначатимуться так:

- швидкість зміни стану процесу уздовж (за напрямком) осі праці Т

Vт=ї—; dt

- швидкість зміни стану процесу вздовж (за напрямком) осі знарядь праці Р

30

V„ =p—; p dt

- швидкість зміни стану процесу вздовж (за напрямком) осі предме-та праці М

dt

Оператор повної похідної у тривимірній системі координат у да-ному випадку економічного простору записується так:

d ∂ - & & ^ ∂ _ ∂ _ ∂

— = —+ J/⋅∇; ∇ = t — + p — + м-----. (1.31)

dt ∂t ∂ T ∂ P ∂ M

У виразі (1.31) множник перед оператором Гамільтона (“на-бла”) — швидкість зміни координат чи швидкість переміщення “спостерігача” у системі координат. Відповідно другий член оператора повної похідної називається конвекційною частиною, а перший — локальною частиною, або похідною за часом. З урахуванням рівності (1.29) і умови (1.30) оператор (1.31) для прямокутної системи коорди-нат має вигляд

d ∂ ∂ ∂ ∂

— = — + V+ V + VM-----. (1

dt t ∂ T ∂ P ∂ M

З економічного погляду похідними із застосуванням оператора (1.32) від економічних величин можуть бути швидкість і прискорен-ня перенесення уречевленої праці з виробничих елементів на вироблений продукт; швидкість і прискорення створення виробничих скар-бів, економічних витрат тощо.

Наприклад, швидкість зміни вартості знарядь праці в економічному просторі в загальному випадку запишеться так:

р dt ∂t т ∂ T р ∂ P м ∂ M (13)

Відповідно прискорення дорівнюватиме похідній від швидкості зміни вартості знарядь праці

dVp ∂Vp ∂Vp ∂Vp ∂Vp

ar,=—L = —L + VTL + VTI—^ + VM—^. (1.34)

p dt ∂t т ∂ T p ∂ P м ∂ M

31

Перший член похідної (1.33) або (1.34) визначає зміну вартості зна-рядь праці за часом у певній точці економічного простору, другий — зміну вартості знарядь праці за витратами праці, третій — за витрата-ми знарядь праці, четвертий — за витратами предмета праці. Аналогічний зміст в економічній системі координат матимуть похідні від будь-яких інших величин. Цим вони відрізняються від похідних тих самих економічних величин, але в іншій системі координат, наприклад у системі координат X, Y, Z геометричного простору, в якому похідна від тієї ж вартості знарядь праці запишеться як

dUL А А А А

— =— +Vx+Vy+Vz—. (1.35)

dt ∂t ∂X ∂Y ∂Z

Похідна (1.35), як і похідна (1.33), є швидкістю зміни однієї й тієї самої економічної величини — вартості знарядь праці, але вони ма-ють різний економічний зміст. Похідна (1.33) визначає тільки економічний процес і ніяк не пов’язана з геометричними об’єктами та їх розташуванням у геометричному просторі. Похідна (1.35), навпаки, ніяк не визначає економічний процес, але пов’язує його з геометрич-ними об’єктами та їх розташуванням у геометричному просторі. На-приклад, вартість тих самих знарядь праці в різних країнах буде різною. Вартість товару залежить від відстані перевезень тощо.

Кінематичний баланс виробничих елементів

Будь-які явища можуть характеризуватися статикою, кінематикою і динамікою перебігу процесу в деякому просторі. Статика дає картину статичного, тобто нерухомого, стану субстанцій, що беруть участь у розвитку процесу, в певний момент. Кінематика, як в механіці, так і в економіці [1, 2], визначає зміну субстанцій та їх розта-шування в просторі без врахування причин цих змін. Динаміка визна-чає причини змін самих субстанцій та їх розташування в просторі.

Наприклад, у механіці субстанціями, або об’єктами, є матеріаль-на точка, тверде тіло і деформоване тіло. Відповідно кінематика вивчає положення точки або зміни геометрії тіла в просторі. В економіці досліджуваними субстанціями є виробничі елементи, вироблені продукти та їх частини.

У загальному випадку економічні субстанції характеризуються їх кількістю N, величиною кожної з них Р та їх загальною величиною А. В

32

економічній системі координат, що має вісь праці, вісь знарядь праці та вісь предмета праці, для кожної з величин N,P.A, може бути дев’ять еко-номічних субстанцій, що становлять елементи квадратної матриці:

N

N тт N т

Nw N

Nm N

рр

мр

NTM Nрм N мм

[Nkl] (k,l 1,2,3);

(1.36)

P

С-тт С-т" Срт С-Смт

рр

Смр Aтр

Стм

(-рм С мм

Aтм

Aрт Aрр Aрм Aмт Aмр Aмм

[Pkl ] ( k,l = 1,2,3

[Akl ] (k,l = 1,2,3).

(1.37)

(1.38)

Причому елементи матриць (1.36) - ( 1.38) відповідно пов’язані між собою рівностями

Akl=CklNkl ( k,l = 1,2,3).

(1.39)

Для більшої наочності в матрицях (1.36) - (1.38) поряд з цифрови-ми індексами наведено буквені індекси, що означають відповідні осі координат: к — число виробничих елементів; /—число видів виробленого продукту; 1 — робоча сила; 2 — знаряддя праці; 3 — предмет (матеріали) праці. Перший індекс при економічній субстанції визна-чає її належність до відповідного виробничого елемента, а другий — її призначення.

Економічний зміст елементів матриць (1.36) - (1.38) з урахуванням рівності (1.39) очевидний. Елементи матриці (1.38) — це кількість уречевленої праці у всіх частинах трьох виробничих елементів: у робочій силі — перший рядок; у знаряддях праці — другий рядок; у предметах праці — третій рядок матриці. Елементи матриці (1.36) визначають кількість одиниць у кожній із трьох частин виробничих елементів. Перший рядок матриці (1.36) — кількість одиниць робочої сили (за трьома видами виробництва), другий — кількість одиниць знарядь праці (робочих місць), третій — кількість одиниць предмета праці (комплектів матеріалів) також за трьома видами виробництва.

33

Елементи матриць (1.37) відповідно до рівності (1.39) — це кількість уречевленої праці в одиницях (частинах) виробничих еле-ментів. Елементи її першого рядка становлять кількість уречевленої праці в одиницях робочої сили, елементи другого рядка — в одини-цях знарядь праці (у робочих місцях), елементи третього рядка — у комплектах матеріалів.

Визначення економічних субстанцій дає змогу з’ясувати кінематичний баланс виробничих елементів. Якщо виходити з реального виробничого процесу, то в загальному випадку кількість наявних одиниць виробничих елементів Nkl як за їх частинами, так і в цілому Aklможе бути будь-якою. Щодо властивостей матриць (1.36) - (1.38) заздалегідь нічого не відомо. Наприклад, кількість робітників може не відповідати кількості наявних робочих місць, а робочі місця можуть бути не забезпечені комплектами матеріалів. Але, накладаючи умови на матрицю субстанцій (1.36), можна одержати суто кінема-тичні баланси (за кількістю одиниць) виробничих елементів. Так, умова рівності елементів рядків цієї матриці

NT(t,T, P,M) = N. (t, T, P, M) = Nu (t, T, P, M) (1.40)

означає, що в економіко-виробничому процесі, тобто в будь-який момент і в будь-якій точці розглянутого простору, кількість одиниць робочої сили дорівнює числу одиниць знарядь праці та кількості одиниць предмета праці (комплектів матеріалів). Умова (1.40) є кіне-матичним балансом виробничих елементів загалом.

Умови рівності елементів у стовпцях матрицях (1.36), а саме

N^(t,T,P,M) = Npi(t,T,P,M) =Nm(t,T,P,M); (1.41)

N^(t,T,P,M) =N(t,T,P,M) =N ( t,T,P,M); (1.42)

Nm(t,T,P,M) =NpM(t,T,P,M) =NU(t,T,P,M), (1.43)

означає, що кількість одиниць робочої сили дорівнює кількості оди-ниць знарядь праці та кількості одиниць предмета праці за всіма трьо-ма видами виробництва: за відтворенням робочої сили (1.41), за ви-робництвом знарядь праці (1.42) і за виробництвом матеріалів (1.43). Умови (1.41) - (1.43) є кінематичними балансами виробничих елементів за видами виробництва. У даному разі розглядаються три види виробництва, проте їх може бути і більше, але це не змінює суті питання. Зазначимо, що умова кінематичного балансу виробничих

34

елементів загалом (1.40) випливає з умов часткових балансів (1.41) -(1.43), але зворотне несправедливе. Тобто, якщо витримуються всі часткові баланси, то виконується і баланс по виробництву в цілому. Але за загальної збалансованості (1.40) можуть порушуватися част-кові кінематичні баланси виробничих елементів (1.41) - (1.43).

Проте в окремі моменти рівності (1.40) - (1.43) можуть розгляда-тися як статичні співвідношення частин виробничих елементів, але в такому випадку вони залишаються незмінними.

JVT(/0,T0,P0,M0) = JVp(/0,T0,P0,M0) = JVM(/0,T0,P0,M0) = const.

Рівностями ж (1.40) - (1.43), по суті, визначають траєкторії змінної кількості частин виробничих елементів.

Запитання. Завдання.

1. У чому полягає відмінність моделі кругообороту виробничих еле-ментів від моделі кругообороту капіталу?

2. Поясніть економічний зміст рівноваги у двосекторній моделі простого відтворення.

3. Охарактеризуйте економічний зміст рівноваги в двосекторній моделі розширеного відтворення.

4. Який економічний зміст рівноваги в таблиці Леонтьева міжгалу-зевих зв’язків?

5. Якими координатами визначається економічний простір і чим вони відрізняються від координат геометричного простору?

6. У чому полягають відмінності методів Ейлера і Лагранжа орієн-тації в системі координат?

7. Охарактеризуйте модель кругообороту виробничих елементів та її зв’язок з економічною структурою реального виробництва.

8. Яке призначення кінематичного балансу виробничих елементів?

9. У чому відмінність виробничого елемента робоча сила від інших виробничих елементів?

10. Поясніть причину утворення виробничих скарбів. Чим вони відрізняються від виробничих елементів?

11. Хто є активними, а хто пасивними учасниками виробничого процесу?

35


Книга: А. Ф. Бабицький. МЕТОДОЛОГІЯ АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ І УПРАВЛІННЯ.

ЗМІСТ

1. А. Ф. Бабицький. МЕТОДОЛОГІЯ АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ І УПРАВЛІННЯ.
2. ВСТУП
3. Розділ 1. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЕКОНОМІКИ СУСПІЛЬНОГО ВИРОБНИЦТВА. 1.1. Моделі рівноважного відтворення
4. 1.2. Формула і модель кругообороту виробничих елементів
5. 1.3. Структура виробничого процесу і виробничих елементів
6. 1.4. Кінематика економічного процесу
7. Розділ 2. ЗАКОНИ ЕКОНОМІКИ ВИРОБНИЦТВА. 2.1. Закони і закономірності економічної науки
8. 2.2. Закон витрат економічної праці
9. 2.3. Закони перенесення і збереження вартості
10. 2.4. Три правила економічної динаміки. Умова, що визначає розвиток виробництва
11. Розділ 3. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОДУКЦІЇ ТА ЇЇ ОБМІНУ. 3.1. Вартість продукції (товару)
12. 3.2. Математична модель продукції (товару)
13. Розділ 4. КОМПЛЕКСНА СИСТЕМА ЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ. 4.1. Аналітичний метод одержання економічних показників
14. 4.2. Показники і критерії, що характеризують функціонування виробництва
15. Розділ 5. МОДЕЛЬ САМОРЕГУЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІКОЮ ВИРОБНИЦТВА. 5.1. Математична модель управління розвитком суспільного виробництва
16. 5.2. Сфери, рівні та схема саморегулювання й управління економікою виробництва
17. Розділ 6. МЕТОД ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ НА ЕОМ. 6.1. Роль і задачі експерименту в економічному прогнозуванні та управлінні виробництвом
18. 6.2. Задача Коші розширеного відтворення
19. 6.3. Сутність методу економіко-математичного експерименту на ЕОМ
20. 6.4. Аналіз постановки і здійснення економіко-математичних експериментів із розвитку виробництва в Україні з 1960 по 2015 р.
21. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

На попередню


Додати в закладки



Додати в закладки zakladki.ukr.net Додати в закладки links.i.ua Додати в закладки kopay.com.ua Додати в закладки uca.kiev.ua Написати нотатку в vkontakte.ru Додати в закладки twitter.com Додати в закладки facebook.com Додати в закладки myspace.com Додати в закладки google.com Додати в закладки myweb2.search.yahoo.com Додати в закладки myjeeves.ask.com Додати в закладки del.icio.us Додати в закладки technorati.com Додати в закладки stumbleupon.com Додати в закладки slashdot.org Додати в закладки digg.com
Додати в закладки bobrdobr.ru Додати в закладки moemesto.ru Додати в закладки memori.ru Додати в закладки linkstore.ru Додати в закладки news2.ru Додати в закладки rumarkz.ru Додати в закладки smi2.ru Додати в закладки zakladki.yandex.ru Додати в закладки ruspace.ru Додати в закладки mister-wong.ru Додати в закладки toodoo.ru Додати в закладки 100zakladok.ru Додати в закладки myscoop.ru Додати в закладки newsland.ru Додати в закладки vaau.ru Додати в закладки moikrug.ru
Додати в інші сервіси закладок   RSS - Стрічка новин сайту.
Переклад Натисни для перекладу. Сlick to translate.Translate